Question

如图，已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k（k>0）交于A，B两点，且A点的横坐标(3)……

Answer 1

因为点A横坐标为4,所以当x=4时y=2.
所以,点A的坐标是(4,2).
因为点A是直线y=1/2x与双曲线y=8/x(k>0)的交点,所以,k=4×2=8.
(2)因为点C在双曲线上,当y=8时,x=1.所以,点C的坐标是(1,8).
过点A,C分别作x轴,y轴的垂线,垂足为M,N,得矩形DMON.
矩形ONDM的面积=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4.
S△AOC=矩形ONDM面积-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.
(3)因为反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,所以,OP=OQ,OA=OB.
所以,四边形APBQ是平行四边形.
所以,S△POA=1/4S平行四边形APBQ=1/4×24=6.
设点P的横坐标为m(m>0,且m≠4),得P(m,8/m).
过点P,A分别作x轴的垂线,垂足为E,F.
所以,点P,A在双曲线上,所以,S△POE=S△AOF=4.
若0<m<4,
因为S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF.
所以,S梯形PEFA=S△POA=6.
解得m=2,m=-8(舍去).
所以,P(2,4).
若m>4,如图4.
因为S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,
所以,S梯形AFEP=S△PSA=6.
所以,1/2×(2+8/m)×(4-m)=6.
解得m=9,m=-2(舍去)
所以,P(8,1).
综上所述,P的坐标为P(2,4)或P(8,1).