Question

数学程序框图和数列的综合题

题目如下：对任意数F(x)，X∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：⑴输入数列X0∈D，则输出X1∈F(X0）；若X1不∈D，则结束工作；否则输出X2=F(X1),并以此规律继续下去。求①现定义F(X)=（4X-2）/（x+1），若输如X0=49/65，则由数列发生器产生数列｛Xn｝，请写出数列｛Xn｝的所有项；②若定义F(X)=2X,输入X0=1，试写出数列｛Xn｝的通项公式。（请给明步骤，适当的给个提示，我连题都不太懂,谢）

Answer 1

（1）由F(X)=（4X-2）/（x+1）的D即为x≠-1，代入X0=49/65计算得X1=11/19，继续X2=1/5，X3=-1,结束。{49/65,11/19,1/5，-1}（2）F(X)=2X，所以D为Xi∈R，即永远不会结束。Xi=F（X（i-1）），即Xn=F（X(n-1）），代入得Xn=2X（n-1），所以公比为2，X0=1，所以Xn=2�0�3n（2的n次方）