Question

若n为正整数，则2的1次方＋2的2次方＋2的3次方＋······＋2的n次方＝（）

Answer 1

1-2
3-4
5-6…
(-1)的(n
1次方）n
以两组为一组得到：
1-2=-1
3-4=-1
5-6=-1
......
当n为偶数时
则共n/2项
1-2
3-4
5-6…
(-1)的(n
1次方）n=-1*n/2=
-
n/2
当n为奇数时
则共(n-1)/2项
1-2
3-4
5-6…
(-1)的(n
1次方）n
=-(n-1)/2
n
=(-n
1
2n)/2
=(n
1)/2
这题主要是根据n的奇偶来讨论项数和最后的n-1次方。