Question

求一阶微分方程

Answer 1

例如：对一阶微分方程y'=2x-1
(1)通解为y=x^2-x+C;
(2)过（2,3)的特解：代入y(2)=3，解出C=1，特解为y=x^2-x+1
(3)若直线y=kx+b跟解曲线在点(3,7)相切，则直线与该点曲线的切线斜率相等=2；因此该直线为
y-7=2(x-3)==>y=2x+1
(4)以上已经给出了。

Answer 2

先说为什么是一阶：方程中导数的最高阶便是方程的阶数，该方程中只含有x和y的一阶导，所以是一阶；
再说为什么是齐次的：方程中的每一项的次数相同，就是齐次方程。该方程中xy和x^2
y^2都是2次的，所以是齐次方程。
这就是为什么称上述方程为一阶齐次微分方程的原因了。