Question

求函数f(x)=x+1/x的单调递减区间。（请用求导法）

Answer 1

解：因为f(x)＝x+1/x，所以f‘(x)＝1－1/x^2。
令f‘(x)＝0得x＝±1，又x≠0，当0＜x＜1或－1＜x＜0时，0＜x^2＜1，1/x^2＞1，则f‘(x)＜0，所以函数f(x)的单调递减区间是(－1，0)，(0，1)。

Answer 2

显然函数的定义域为x>-1,
f'(x)=1/(x+1)-1=
-x/(x+1),所以
当
-1<x<0时，f'(x)>0,
f(x)单増；
当
x>0时，f'(x)<0,
f(x)单减。

Answer 3

f'(x)=1－1/x²=[(x＋1)(x－1)]/x²
当f'(x)<0时所得的x的范围是函数的减区间，得－1
追问：
弱弱地问下为什么当f'(x)<0时所得的x的范围是函数的减区间
追答：
使得f'(x)<0的x的范围就是原函数f(x)的递减区间，使得f'(x)>0的x的范围就是原函数f(x)的递增区间。
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