Question

已知abc=1，求a/（ab+a+1）+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)的值

Answer 1

解,用整体法:
a/（ab+a+1）+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
等价于1/(b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab)（分子，分母同除分子）
等价于ac/(1+ac+c)+ab/(1+ab+a)+bc/(1+cb+b)（分子，分母同乘分母能构成abc的项的差那个数）
3*［a/（ab+a+1）+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)］
=[a/（ab+a+1）+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)]+[1/(b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab)]+[ac/(1+ac+c)+ab/(1+ab+a)+bc/(1+cb+b)]
=3
所以：a/（ab+a+1）+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)＝1