Question

集合A非空,有A*B=A*C 求证:B=C

Answer 1

A*B={<x,y>|
x∈A,y∈B}
A*C={<u,v>|
u∈B,v∈A}
设A中任一元素a,而A为非空集合，所以集合A*B一定含元素<a,c>,(c为B中任一元素),
由A*B=A*C，A*B含元素<a,c>,所以a一定是集合B中的一个元素。
由于元素a的任意性，有B中所有元素必在C中，根据对称性知，C中的所有元素也一定在B中，所以B=C

Answer 2

由于（x
2
+ax）（x
2
+ax+2）=0等价于
x
2
+ax=0
①或x
2
+ax+2=0
②，
又由a={1，2}，且a*b=1，
∴集合b要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合b是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合b是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即
a≠0
△=
a
2
-8=0
，
解得a=±2
2
，
综上所述a=0或a=±2
2
，
∴c（s）=3．
故答案为
d．

Answer 3

由A×B=B×A，B×A含元素<a,c>,所以a一定是集合B中的一个元素。
由于元素a的任意性，有A中所有元素必在B中，根据对称性知，B中的所有元素也一定在A中，所以A=B。