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求历年各地高考数学题

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Answer 1

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Answer 2

填空题 1.2010上海文7.圆2 2: 2 4 4 0C x y x y    的圆心到直线3 4 4 0x y  的距离d        。 【答案】3 解析考查点到直线距离公式 圆心1,2到直线3 4 4 0x y  距离为3542413 2.2010湖南文14.若不同两点P,Q的坐标分别为ab3-b3-a则线段PQ的垂直平分线l的斜率为         ,圆x-22+y-32=1关于直线对称的圆的方程为             【答案】-1   3.2010全国卷2理16已知球O的半径为4圆M与圆N为该球的两个小圆AB为圆M与圆N的公共弦4AB若3OM ON 则两圆圆心的距离MN          【答案】3  【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质解三角形问题. 【解析】设E为AB的中点则OEMN四点共面如图∵4AB所以22ABOE R 2 32     ∴ME= 3由球的截面性质有OM ME,ON NE ∵3OM ON 所以MEO与NEO全等所以MN被OE垂直平分在直角三角形中由面积相等可得M E M OM N=2 3OE  4.2010全国卷2文16已知球O的半径为4圆M与圆N为该球的两个小圆AB为圆M与圆N的公共弦4AB若3OM ON 则两圆圆心的距离MN            。 【解析】3本题考查球、直线与圆的基础知识 O M N∵ ON=3球半径为4∴小圆N的半径为7∵小圆N中弦长AB=4作NE垂直于AB∴ NE=3同理可得3ME在直角三角形ONE中∵ NE=3ON=3∴ 6EON ∴ 3MON ∴ MN=3 5.2010山东文16 已知圆C过点1,0且圆心在x轴的正半轴上直线l1y x 被该圆所截得的弦长为2 2则圆C的标准方程为                   . 答案   6.2010四川理14直线2 5 0x y  与圆2 28x y 相交于A、B两点则AB         . 解析方法一、圆心为(0,0)半径为22 圆心到直线2 5 0x y  的距离为d2 2| 0 0 5 |51 ( 2)   故2| AB |            得|AB|2 3 答案2 3 7.2010天津文14已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为                      。 【答案】2 2( 1) 2x y   本题主要考查直线的参数方程圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识属于容易题。 令y=0得x=-1所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为-1.0 因为直线与圆相切所以圆心到直线的距离等于半径即| 1 0 3 |22r   

所以圆C的方程为2 2( 1) 2x y   【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。 8.2010广东理12.已知圆心在x轴上半径为2的圆O位于y轴左侧且与直线x+y=0相切则圆O的方程是        122 2( 5) 5x y  设圆心为( ,0)( 0)a a则2 2| 2 0 |51 2ar  解得5a  9.2010四川文(14)直线2 5 0x y  与圆2 28x y 相交于A、B两点则AB         . 【答案】2 3 解析方法一、圆心为(0,0)半径为22圆心到直线2 5 0x y  的距离为d2 2| 0 0 5 |51 ( 2)  故2| AB |           得|AB|2 3 10.2010山东理  【解析】由题意设所求的直线方程为x+y+m=0设圆心坐标为(a,0)则由题意知 2 2| a-1|( ) +2=(a-1)2解得a=3或-1又因为圆心在x轴的正半轴上所以a=3故圆心坐标为30因为圆心30在所求的直线上所以有3+0+m=0即m=-3故所求的直线方程为x+y-3=0。 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系考查了同学们解决直线与圆问题的能力。 11.2010湖南理 12.2010江苏卷9、在平面直角坐标系xOy中已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1则实数c的取值范围是___________  [解析]考查圆与直线的位置关系。   圆半径为2 圆心00到直线12x-5y+c=0的距离小于1| |113cc的取值范围是-1313。  2009年高考题 一、选择题 1.辽宁理4已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切圆心在直线x+y=0上则圆C的方程为 A.2 2( 1) ( 1) 2x y             B. 2 2( 1) ( 1) 2x y    C.2 2( 1) ( 1) 2x y             D. 2 2( 1) ( 1) 2x y    【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B 2.重庆理1直线1y x 与圆2 21x y 的位置关系为     A相切        B相交但直线不过圆心         C直线过圆心   D相离 【解析】圆心(0, 0)为到直线1y x 即1 0x y  的距离1 222d 而20 12 选B。 【答案】B 3.重庆文1圆心在y轴上半径为1且过点12的圆的方程为     A2 2( 2) 1x y               B2 2( 2) 1x y            C2 2( 1) ( 3) 1x y      D2 2( 3) 1x y   解法1直接法设圆心坐标为(0, )b则由题意知2( 1) ( 2) 1o b   解得2b故圆的方程为2 2( 2) 1x y  。 解法2数形结合法由作图根据点(1, 2)到圆心的距离为1易知圆心为02故圆的方程为2 2( 2) 1x y   解法3验证法将点12代入四个选择支排除BD又由于圆心在y轴上排除C。 【答案】A 4.上海文17点P42与圆2 24x y 上任一点连续的中点轨迹方程是      A.2 2( 2) ( 1) 1x y          B.2 2( 2) ( 1) 4x y    C.2 2( 4) ( 2) 4x y         D.2 2( 2) ( 1) 1x y    【解析】设圆上任一点为QstPQ的中点为Axy则2224tysx解得2242ytxs代入圆方程得2x422y224整理得2 2( 2) ( 1) 1x y    【答案】A 5. 上海文15已知直线1 2: ( 3) (4 ) 1 0, : 2( 3) 2 3 0,l k x k y l k x y        与平行则k得值是            A.  1或3        B.1或5         C.3或5        D.1或2  【解析】当k3时两直线平行当k≠3时由两直线平行斜率相等得kk43k3解得k5故选C。 【答案】C 6. (上海文18)过圆2 2( 1) ( 1) 1C x y   的圆心作直线分 别交x、y正半轴于点A、BAOB被圆分成四部分如图 若这四部分图形面积满足|||,S S S S   ¥则直线AB有    A 0条    B 1条    C  2条    D 3条 【解析】由已知得,IV II III IS S S S  第IIIV部分的面 积是定值所以IV IIS S为定值即,III IS S为定值当直线 AB绕着圆心C移动时只可能有一个位置符合题意即直线 AB只有一条故选B。 【答案】B 7.陕西理4过原点且倾斜角为60的直线被圆学2 24 0x y y  所截得的弦长为科网 A.3          B.2           C.6     D.23            2 2 2 24 0 2 43 2 3x y y x y        解析   A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1, ON=弦长 【答案】D 二、填空题 8. 广东文13以点21为圆心且与直线6x y 相切的圆的方程是         . 【解析】将直线6x y 化为6 0x y  ,圆的半径| 2 1 6 | 51 1 2r  , 所以圆的方程为2 225( 2) ( 1)2x y                 【答案】2 225( 2) ( 1)2x y    9.天津理13设直线1l的参数方程为11 3x ty t  t为参数直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______       【解析】由题直线1l的普通方程为023yx故它与与2l的距离为|。 【答案】5103 10. 天津文14若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32则a=________. 【解析】由已知两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1  利用圆心00到直线的距离d1|1|a为13222解得a=1. 【答案】1 11.全国Ⅰ文16若直线m被两平行线1 2: 1 0 : 3 0l x y l x y     与所截得的线段的长为22则m的倾斜角可以是  ①15   ②30   ③45   ④60    ⑤75     其中正确答案的序号是           .写出所有正确答案的序号 【解析】解两平行线间的距离为211|13|d由图知直线m与1l的夹角为o301l的倾斜角为o45所以直线m的倾斜角等于00754530o或00153045o。 【答案】①⑤ 12.全国Ⅱ理16已知AC BD、为圆O:2 24x y 的两条相互垂直的弦垂足为 1, 2M,则四边形ABCD的面积的最大值为                 。 【解析】设圆心O到AC BD、的距离分别为1 2d d、,则2 2 21 23d d OM +. 四边形ABCD的面积2 2 2 21 2 1 21| | | | 2 (4 ) 8 ( ) 52S AB CD d d d d       )(4- 【答案】5 13.全国Ⅱ文15已知圆O522yx和点A12则过A且与圆O相

Answer 3

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