已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1
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已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1;
(1)求a,b的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值。
解:(1)。f(1)=a+b+6=4,故得a+b=-2............................(1)
f '(x)=3x²+2ax+b,f '(1)=3+2a+b=3,故得2a+b=0.........(2)
(2)-(1)得a=2,b=-4;
故f(x)=x³+2x²-4x+5
(2)。令f '(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2)=0,得驻点x₁=-2,x₂=2/3;x₁是极大点,x₂是极小点。
-2∈[-3,1];故在该区间上的极大值=f(-2)=-8+8+8+5=13,又f(-3)=-27+18+12+5=8<13,
f(1)=3+4-4+5=8<13,故极大值f(-2)=13也是该区间上的最大值。
(1)求a,b的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值。
解:(1)。f(1)=a+b+6=4,故得a+b=-2............................(1)
f '(x)=3x²+2ax+b,f '(1)=3+2a+b=3,故得2a+b=0.........(2)
(2)-(1)得a=2,b=-4;
故f(x)=x³+2x²-4x+5
(2)。令f '(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2)=0,得驻点x₁=-2,x₂=2/3;x₁是极大点,x₂是极小点。
-2∈[-3,1];故在该区间上的极大值=f(-2)=-8+8+8+5=13,又f(-3)=-27+18+12+5=8<13,
f(1)=3+4-4+5=8<13,故极大值f(-2)=13也是该区间上的最大值。
2013-07-05
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⑴由已知得,f(x)'=3 而它用原式求导得3x²+2ax+b 所以当x=1时,3+2a+b=3 ∴2a+b=0①
把x=1代入函数得6+a+b ∴6+a+b=4 ∴a+b=﹣2 ② 两方程联立得a=2,b=﹣4
⑵由⑴得,f(x)=x³+2x²-4x+5 f(x)'=3x²+4x-4
画个数轴,左端为﹣2,右端为2/3 ﹙因式分解﹚ 然后穿根,从右上开始穿,经过标出来的两个点。在数轴上方的为单调递增的,同理下方的为单调递减的
﹙﹣∞,﹣2﹚,﹙2/3,﹢∞﹚为单调递增 ﹙﹣2,2/3﹚为单调递减
函数在﹣2处取得极大值 =13,在2/3处取得极小值 =95/27
在﹣3处得8,在1处得4
所以在﹣2处取得最大值为13
我写的只是为了让你看懂,过程不太标准,请见谅
把x=1代入函数得6+a+b ∴6+a+b=4 ∴a+b=﹣2 ② 两方程联立得a=2,b=﹣4
⑵由⑴得,f(x)=x³+2x²-4x+5 f(x)'=3x²+4x-4
画个数轴,左端为﹣2,右端为2/3 ﹙因式分解﹚ 然后穿根,从右上开始穿,经过标出来的两个点。在数轴上方的为单调递增的,同理下方的为单调递减的
﹙﹣∞,﹣2﹚,﹙2/3,﹢∞﹚为单调递增 ﹙﹣2,2/3﹚为单调递减
函数在﹣2处取得极大值 =13,在2/3处取得极小值 =95/27
在﹣3处得8,在1处得4
所以在﹣2处取得最大值为13
我写的只是为了让你看懂,过程不太标准,请见谅
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