Question

已知f(x+1/x)=x平方+1/x平方,求函数f(X)

f( x+1/x )
= x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2 -2
f (X)=X^2-2
为什么 不设( x+1/x ) =y，再算下去。而是直接等于x？

Answer 1

这里的符号无关紧要的,题目就是设( x+1/x ) =X
也可以如你所说设成y, 同样的推演那么得到f(y)=y^2-2, 这与f(X)=X^2-2是一样的

打个比方,函数一f(x)=x+2, 函数二f(y)=y+2; 我们认为f(x)与f(y)是同一个函数,这没有异议吧
只有函数形式相同,选什么符号来表示自变量没有影响

Answer 2

也可以设( x+1/x ) =y啊，那样的话左边就是f(y)了。

而右边可以写成(x+1/x)^2 -2，因为( x+1/x ) =y，所以右边也可以写成y^2-2。

这样等式不就变成了f(y)=y^2-2了吗，然后把y换成X，不就得到了f (X)=X^2-2了吗。

Answer 3

因为里面的X就等于(x + 1/x)啊