Question

在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：4 求证：1/AB+1/AC=1/BC

Answer 1

证明：作ΔABC的外接圆及弦BD,使BD=BC=a,则∠BAD=∠BAC
又∠CAB=∠CDB,∠BCD=∠CDB,
∠CAD=2∠CAB=∠CBA=∠ADC,
∠ABD=∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠ACB-∠CDB=∠ACB-∠CAB=3∠CAB
=2∠CAB+∠CDB=∠CBA+∠CDB=∠ADC+∠CDB=∠ADB,
∴CD=b,AD=c,
由A、B、C、D四点共圆及托勒密定理，得
ab+ac=bc,∴(1/c)+(1/b)=1/a,即(1/AB)+(1/AC)=(1/BC) 图画的不是很准，请见谅，这道题我曾经用了一周时间做，也很难，你最好先抄下去再慢慢理解，希望能帮到你哦

Answer 2

什么啊，答案内复杂！证明：设BA为c.BC为a.AC为b.整理结论即证：ab家ac等cb.看到这个式子你想到什么？解三角函数中的余炫定理想到没？（由于冒些步骤手机不能操作，请谅解）整理出ab.ac.bc代入后进行演算，就能消去未知量得到结论