Question

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ） (A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数

Answer 1

F(x)=∫f(x)dx
(A)
当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
把x=-x代入得
F(-x)=
∫f(-x)dx=-∫f(x)dx=-F(x)
所以A错
(B)
当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
把x=-x代入得
F(-x)=
∫f(-x)dx=∫f(x)dx=F(x)
所以B错
(C)
当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
设周期为T则
F(x+T)=∫f(x+T)dx=∫f(x)dx=F(x)
所以C对