Question

三角形ABC中，cosB比cosC等于负b比2a加c。(1)求角B的大小;(2)若b等于根号13，a加c等于4且a大于c，求三...

三角形ABC中，cosB比cosC等于负b比2a加c。(1)求角B的大小;(2)若b等于根号13，a加c等于4且a大于c，求三角形ABC的面积

Answer 1

解：（1）cosB：cosC=－sinB：(2sinA＋sinC)
cosB(2sinA＋sinC)=－sinBcosC
2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB=0
2sinAcosB＋sin(B＋C)=0
2sinAcosB＋sinA=0
cosB=－1/2
B=120°
（2）b=√13，B=120°，则：

b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²＋ac=(a＋c)²－ac=16－ac
则：ac=3及a＋c=4
得：a=1、c=3或a=3、c=1
由于a大于c，所以舍去a=1、c=3
从而△ABC面积：S△ABC=1/2a*c*sinB=1/2*3*1*√3/2=3√3/4

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