Question

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于

Answer 1

(1) 证明：j 如图2，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴�0�4BMN=�0�4CNM=90°，∴BM//CN，∴�0�4MBP=�0�4ECP，

又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵�0�4BPM=�0�4CPE，∴△BPM@△CPE，

k ∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=1/2 ME，∴在Rt△MNE中，PN=1/2 ME，

∴PM=PN；

(2) 成立，如图3，

证明 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，

∴�0�4BMN=�0�4CNM=90°，∴�0�4BMN+�0�4CNM=180°，∴BM//CN，∴�0�4MBP=�0�4ECP，

又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵�0�4BPM=�0�4CPE，∴△BPM@△CPE，∴PM=PE，

∴PM=1/2 ME，则在Rt△MNE中，PN=1/2 ME，∴PM=PN。

(3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。
继续追问： 第三个问的理由能给我吗？谢谢 补充回答：
如图4，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，MN//BC ，

∴BM=CN

又∵P为BC边中点，∴BP=CP，∴△BPM@△CPE，

∴PM=PN。