Question

圆周率计算公式

Answer 1

由祖冲之所使用的“割圆术”所推导出来的公式可能是兼顾了“几何直观”跟“形式初等”两个方面的最好例子：
令a（1）＝Sqrt（2），a（n＋1）＝Sqrt（2＋a（n）），n＝1，2，……。这里Sqrt代表平方根。
又令b（n）＝2＊〔2／a（1）〕＊〔2／a（2）〕＊……＊〔2／a（n）〕，n＝1，2，……。
则当n→∞时，b（n）→π。
这个公式所指的几何事实就是从圆内接正方形开始，逐步加倍圆内接正多边形的边数，则其周长趋向于圆周长。公式中已极力避免使用高等数学的知识，但涉及到圆周率精确表达的问题，不使用极限是不可能的。你只要想想立体几何里求球面的表面积这个事例就知道无法回避极限了

Answer 2

由祖冲之所使用的“割圆术”所推导出来的公式可能是兼顾了“几何直观”跟“形式初等”两个方面的最好例子：
令a（1）＝Sqrt（2），a（n＋1）＝Sqrt（2＋a（n）），n＝1，2，……。这里Sqrt代表平方根。
又令b（n）＝2＊〔2／a（1）〕＊〔2／a（2）〕＊……＊〔2／a（n）〕，n＝1，2，……。
则当n→∞时，b（n）→π。
这个公式所指的几何事实就是从圆内接正方形开始，逐步加倍圆内接正多边形的边数，则其周长趋向于圆周长。公式中已极力避免使用高等数学的知识，但涉及到圆周率精确表达的问题，不使用极限是不可能的。你只要想想立体几何里求球面的表面积这个事例就知道无法回避极限了！

Answer 3

Answer 4

pai=周长除以直径，pai=圆的面积除以半径的平方。