Question

几道初三函数题目，哪位高手帮忙解决一下？

Answer 1

解答：（1）由题知点A的横坐标为-4，把x=-4代入y=-1/2x中得：y=2，则A（-4，2）由y=k/x得k=xy，把A的坐标代入得：k=-4*2=-8，即反比例函数为
y=-8/x；解方程组y=-1/2x；y=-8/x
得x1=-4，y1=2；x2=4，y2=-2；所以A（-4，2），B（4，-2）。
（2）把点C（-2，m）的坐标代入y=-8/x中得：m=4，C（-2，4）所以D（2，-4）。因x=-2时，y=-8/x=-8/2=-4，所以点D也在该双曲线上。
(3)四边形ADBC是矩形；

因A与B；C与D都是关于原点O对称的，所以OA=OB,OC=OD;又AB=CD，所以四边形ADBC是矩形。
2。（1）因C（0，-3），所以OB=OC=3，得B（3，0），把B,C的坐标代入函数解析式再解方程组可得：

b=-2，c=-3，所以得y=x^2-2x-3。

（2）y=x^2-2x-3=（x-3）（x+1），令y=0解得x1=-1，x2=3，则A(-1,0),B（3，0）所以对称轴方程x=（-1+3）/2=1，把x=1代入函数得y=-4，得M（1，-4）连接AC,CM,MB,OM,
易得三角形OAC的面积=1,
三角形OCM的面积=1，
三角形OBM的面积=6，所以四边形ACMB的面积=1+1+6=8
。
（3）作直线BC交对称轴于P，易得BC的解析式y=x-3，又对称轴为x=1，解方程组得点P（1，-2），由对称性得：PA+PC=PB+PC=BC,Rt三角形ABC中，BC^2=AC^2+AB^2=3^2+3^2=18,BC=9倍的根号2，所以得：（AP+CP）的最小值=9倍的根号2.
P（1，-2）。