Question

过点P（1,2）的直线L交X轴Y轴正半轴于A、B两点

Answer 1

设A(a,0)B(0,b)
a>0,b>0
x/a+y/b=1
1/a+2/b=1
S=ab/2=ab/2(1/a+2/b)(1/a+2/b)=(1/2)(b+2a)(1/a+2/b)=(1/2)(b/a+4a/b+4)>=(1/2)[2√((b/a)*(4a/b))+4]
=(1/2)(4+4)=4
当且仅当b/a=4a/b时等号成立
即当b=2a时三角形AOB的面积最小
则1/a+2/(2a)=1，a=2，b=4
故直线方程为
x/2+y/4=1
2x+y-4=0
我也在纠结这个题，答案给的是这个算法，面积最小是8
但我的想法是设截距式，但是我那么算就是横纵截距相等，最小面积是9,。愁死了，答案是对的，但我不知道我这么算哪里错了。。。你先把答案抄上吧

Answer 2

假设直线方程为：y-1=k(x-2)
与x轴的交点为(-1/k
2，0），与y轴的交点为(0,-2k
1)
```
若|OA|*|PB|取得最小值时,怎么样啊？
|OA|*|PB|是指OA，PB的模的乘积吗？
|OA|*|OB|＝|-1/k
2|
|-2k
1|
当-1/k
2>0时，得：k>1/2或k<0
当-2k
1>0时,k<1/2
所以：当k<0时，|OA|*|OB|＝-1/k
2-2k
1=-1/k-2k
3≥2[(-1/k)(-2k)]
3=2√2
3当且仅当-1/k=-2k，即：
k=-√2/2时，等号成立
当0≤k≤1/2时，|OA|*|OB|＝1/k-2-2k
1=1/k-2k-1为减函数，所以当k=1/2时，为最小值，为0
当k>1/2时，，|OA|*|OB|＝-1/k
2
2k-1为增函数，所以在k=1/2时，取最小值，为0
所以当k=1/2时，取最小值
所以方程为：y-1=1/2(x-2)，也就是2y=x