Question

求解面积 急急急急急！!!!

问题：如图⑴，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且 ∠EAF ＝45°． 判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论．

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
如图⑶，已知△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，且EG＝2，GF＝3，则△AEF的面积为 ．

Answer 1

解：将△AEG以AE为对称轴翻折得到△AEP，将△AFG以AF为对称轴翻折得到△AFQ；延长PE、QF交于点M
∠PAE=∠GAE，∠QAF=∠GAF
因为∠GAE+∠GAF=45，所以∠PAQ=∠PAE+∠GAE+∠GAF+∠QAF=90
∠APE=∠AGE=90，∠AQF=∠AGF=90
因此四边形APMQ为矩形
且有AP=AG=AQ，所以四边形APMQ为正方形
PE=GE=2，QF=GF=3
根据（1）中结论，设正方形边长为X，
EM=X=2，FM=X-3
RT△EFM中，（X-2）²+（X-3）²=（2+3）²
2X²-10X-12=0
X²-5X-6=0
（X+1）（X-6）=0
X1=-1（舍），X2=6
AG=6
S△AEF=1/2×AG×EF=1/2×6×5=15

Answer 2

线段BE、EF、FD之间的数量关系：EF=BE+FD. 理由是：
如图（2）， △ABE≌△AGE △AGF≌△ADF BE=EG DF=GF
∴EF=BE+FD

同时，从图（2）看出：BE=EG=2 DF=GF=3
设正方形边长为x，则 AE^2=x^2+4 AF^2=x^2+9
由余弦定理得：x^2+4+x^2+9-2√[(x^2+4)(x^2+9)]*√2/2=25
2x^2-12=√2√[(x^2+4)(x^2+9)]
2x^4-24x^2+72=x^4+13x^2+36
x^4-37x^2+36=0
解得：x1=6 x2=-6(舍去) x3=1(舍去) x4=-1(舍去)
△AEF的面积=5*6/2=15