Question

证明：两直线平行，内错角相等

Answer 1

先证明命题1：若两条直线相交，则同位角必不相等。
由外角定理（在三角形中一个外角，大于其任意不相邻的内角）知：上述结论成立；
而命题1的逆否命题：若同位角相等，则两条直线平行也成立；
再来考虑命题2：若两直线平行，同位角相等；
用反证法：
假设两直线平行，同位角不相等。即∠1≠∠2；
那我们可以再过点A作一条直线b使得∠3=∠1，则由命题1的逆否命题知直线b与直线d平行；
又由条件知道：直线c也与直线d平行；也就是说，过直线d外一点A，可以作两条不同的直线与之平行。这违背了平行公理：过直线外一点，只能作一条直线与之平行；
所以假设错误，故原命题：若两直线平行，同位角相等成立；
再由对顶角相等，就可以证明内错角也会相等；

Answer 2

两直线平行，内错角相等