Question

一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x=3t +5, y= 2t^2+3t -4

如题求
1）时间t为变量，写出质点位置矢量表达式
2）求出质点的速度和加速度，并计算t=4s时质点的加速度

希望大家可以帮忙把过程写详细一点。包括用到的公式。因为考试可能会考到。谢谢了

Answer 1

位置矢量表达式   r=(3t+5)i+(2t^2+3t-4)j      ,    (r、i、j 是矢量应加粗）                        (1)

速度矢量表达式 

 v=dr/dt=d((3t+5)/dt)i+d((2t^2+3t-4)/dt)j =3i+(4t+3)j   ,    (v、r、i、j 是矢量应加粗）   (2)

全加速度矢量表达式  a=dv/dt=4j   ,只有y向的4  ，  (a、v、j 是矢量应加粗）             (3)

质点的速度,由(2) 式,

vt=√((3^3+(4t+3)^2)=√(16t^2+24t+18 )                  (4)

切向加速度 

at=dvt/dt=(32t+24)/2√((3^3+(4t+3)^2)

   =(16t+12)/√(16t^2+24t+18)                          (5)

切向加速度at与全加速度矢量夹角cosa=at/a

 

计算t=4s时质点的加速度

由（5）式切向加速度at=3.95

t=4s时cosa=at/a=0.988   a=8.87度     sina=0.154

由图,法向速度an=a*sina=4*0.154=0.617

 

 

 

 

               

Answer 2

x方向速度Vx=dx/dt=3，y方向速度Vy=dy/dt=4t+3
所以质点在x方向匀速直线运动，ax=0
在y方向匀加速直线运动，ay=dVy/dt=4m/s^2
所以物体的平均加速度是4m/s^2，方向在y方向
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