Question

用戴维南定理和诺顿定理求RL上的电流IL

Answer 1

解：戴维南：将rl=3ω从电路中断开，节点为a、b。
设r5电阻的电流为i1，方向向右，此时r3与r5串联电流也为i1，根据kcl得r4的电流（i1-i），方向向下。根据kvl得到：
i1×r5+i1×r3+（i1-i）×r4=u，8i1+4i1+20（i1-1）=16。
解得：i1=9/8（a）。
uoc=uab=-i1×r5+u-i×r2=-（9/8）×8+16-1×3=4（v）。
再将电压源短路、电流源开路，得到：req=rab=（r3+r4）∥r5+r2=（4+20）∥8+3=9（ω）。
所以：il=uoc/（req+rl）=4/（9+3）=1/3（a）。
诺顿：将ab短接，设短路电流为isc。为简便起见，可以使用叠加定理来求isc。
1、16v电压源单独作用时，1a电流源开路。
此时r2的电流为isc'，则r2两端电压为isc'×r2=r3串联r4两端电压=3isc'，于是r3串联r4支路的电流为：3isc'/（r3+r4）=3isc'/（4+20）=isc'/8（a），方向向下。
根据kcl得到r5的电流为：isc'+isc'/8=9isc'/8，方向向右；
根据kvl：8×（9isc'/8）+3isc'=16，得到：isc'=4/3（a）。
2、电流源单独作用时，电压源短路。
此时r2的电流为（isc"+i）=（isc"+1），方向向下，所以r2两端电压为：3（isc"+1）。
r2与r5并联，r5的电流为：3（isc"+1）/8，方向向左；
因而：r3的电流为：isc"+3（isc"+1）/8，方向向上；r4的电流为：isc"+3（isc"+1）/8+1，方向向上。
根据kvl：3×（isc"+1）+20×[isc"+3（isc"+1）/8+1]+4×[isc"+3（isc"+1）/8]=0。
解得：isc"=-8/9（a）。
3、叠加：isc=isc'+isc"=4/3-8/9=4/9（a）。
根据诺顿定理：（isc-il）×req=il×rl，（4/9-il）×9=il×3。
解得：il=1/3（a）。