Question

已知二次函数f(X)满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1.在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m+n=

Answer 1

由f(x+1)=f(1-x)可知，x=1是此二次函数的对称轴，又因为f(0)=0,f(1)=1，所以此二次函数开口向下，由于在区间[m,n]上的值域是[m,n]，这个有几种可能，但由于题目本身给的条件不足，不能一一找出m，n的值，只能得到m=0，n=1，这样区间[m,n]就在对称轴左侧，递增，满足条件。m+n=0+1=1.此题肯定为选择或填空题，无需考虑太多。答案是1.