四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点Q,∠AOD=60°,AC=BD,求证BC+AD≥AC
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证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，
使DE=AC．连结CE，BE．
故
∠EDO=60°，四边形ABCD是平行四边形．
所以
△BDE是等边三角形，CE=AD．
所以
DE=BE=AC．
①当BC与CE不在同一条直线上时
在
△BCE中，有
BC+CE＞BE．
所以
BC+AD＞AC．
②当BC与CE在同一条直线上时
则
BC+CE=BE．
因此
BC+AD=AC．
综合①、②，得BC+AD≥AC．
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为时，这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．
使DE=AC．连结CE，BE．
故
∠EDO=60°，四边形ABCD是平行四边形．
所以
△BDE是等边三角形，CE=AD．
所以
DE=BE=AC．
①当BC与CE不在同一条直线上时
在
△BCE中，有
BC+CE＞BE．
所以
BC+AD＞AC．
②当BC与CE在同一条直线上时
则
BC+CE=BE．
因此
BC+AD=AC．
综合①、②，得BC+AD≥AC．
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为时，这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．
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创远信科
2024-07-24 广告
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