Question

求函数f(x)=x+√(1-2x)的值域

Answer 1

因为（1-2X）≥0所以x≤1/2
对函数求导，在区间x＜0内是增函数，在0≤x≤1/2内是个减函数，
在x=0处取得最大值所以值域y≤1

Answer 2

解：算术平方根有意义，1-2x≥0
x≤1/2
所以，函数f（x）＝x＋√1－2x的定义域：x≤1/2
f(x)=x+√(1-2x)=x-1/2
+√(1-2x)
+1/2
=(-1/2)(1-2x)+√(1-2x)+1/2
=(-1/2)(√(1-2x)^2+√(1-2x)
+1/2
=(-1/2)[√(1-2x)-1]^2+1
当√(1-2x)=1,即x=0时，f(x)有最大值f(x)max=1
所以，函数的值域为(-∞，1]。

Answer 3

t=√(1-2x)>=0
f(t)=(1-t^2)/2+t
-b/(2a)=1
f(1)=1
f(+无穷)=-无穷
=>-无穷<f(t)<=1