Question

高中数学 二次函数 求导

若函数f(x)=(m-1)x²+2mx+1为偶函数，则它对应的曲线与x轴围成的图形的面积？ 怎么求导它？？

Answer 1

解：因为f(x)=(m-1)x²+2mx+1为偶函数，所以有f（-x）=f（x），得2m=0，解得m=0，所以
函数f（x）=-x²+1，则它对应的曲线与x轴的交点为-1和1，又与y轴的交点为1，不妨把函数的图像画出来，不难发现，函数与x轴围城的图形实质上是以原点为圆心，以1为半径的半圆，
则函数对应的曲线x轴围成的图形的面积S=1/2πr²=1/2π
函数的导数f′（x）=-2x²

Answer 2

因f(-x)=(m-1)(-x)^2 + 2m(-x) +1 = (m-1)x^2 - 2mx + 1 = f(x) = (m-1)x^2 + 2mx + 1,
0 = 4mx, m=0.
所以，f(x)=1-x^2.

-1<=x<=1时，f(x)=1-x^2 >=0
f(x)=1-x^2与x轴围成的图形面积 = S_{x:-1->1}(1-x^2)dx = (x-x^3/3)|_{x:-1->1}
=(1-1/3) - (-1+1/3)
= 4/3

f(x)=1-x^2,
f'(x) = -2x

Answer 3

f(-x)=f(x)
(m-1)x^2+2m(-x)+1=(m-1)x^2+2mx+1 ∴ m=0
f(x)=-x^2+1
f(x)=0时 x1=-1 x2=1
s=∫(-1,1)[(-x^2+1)-0]dx=2∫(0,1)(1-x^2)dx=2[1-(1/3)]=4/3

Answer 4