Question

已知10°，20°，60°，70°求∠X的度数

如图∠DBE=10，∠DCE=20°，∠BCD=60°，∠EBC=70°
求∠DEB的度数

Answer 1

做了好久没做出来，最后看了楼上的才觉悟，这知识算是学残了。

介于楼上大哥思路清晰，图画的稀烂，所以我整理了一下，现整体过程如下：

在CD上截取CF=BC，连接AF，

则△BCF是等边三角形，BC=CF，AF平分∠A.

因为∠BAF=∠EBA=10°，∠BAE=∠ABF=20°，可证△BFA≌△AEB. 

所以AE=BF=BC.

作∠GCB=40°，交BE于G，连接DG，

则∠BGC=70°=∠GBC，所以CG=BC=AE.

因为∠ACD=∠DAC=20°，所以CD=AD，∠DCG=20°=∠DAE，

以此可证△CDG≌△ADE。因此可知DG=DE， ∠CDG=∠ADE.

∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠EDC+∠ADE=∠ADC=140°,

所以∠DEG=∠EGD=20°,

即x=20°.

Answer 2

解：在CD上截取CF=BC，连接AF，

则△BCF是等边三角形，BC=CF，AF平分∠A.

易证△BFA≌△AEB. ∴AE=BF=BC.

作∠GCB=40°，交BE于G，连接DG，

则∠BGC=70°=∠GBC，∴CG=BC=AE.

∵CD=AD，∠DCG=20°=∠DAE，

∴△CDG≌△ADE. ∴DG=DE, ∠CDG=∠ADE.

∴∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠EDC+∠ADE=∠BDC=140°,

∴∠DEG=∠EGD=20°,即x=20°.