Question

已知函数fx=根号三sin2x+2cos平方x-1. 函数最小正周期 单调递增区间 函数最大值以及取得最大值时x...

已知函数fx=根号三sin2x+2cos平方x-1. 函数最小正周期 单调递增区间 函数最大值以及取得最大值时x的取值集合

Answer 1

已知函数fx=根号三sin2x+2cos平方x-1. 函数最小正周期单调递增区间 函数最大值以及取得最大值时x的取值集合

fx=根号三sin2x+2cos平方x-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
∴函数最小正周期为π
单调递增区间2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2
==>kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
当x= kπ+π/6时，f(x)取最大值2

Answer 2

f(x)=√3sin2x+cos2x
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)
=2sin(2x+π/6)
T=π
解2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，k∈Z得单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]，k∈Z.
最大值为2，此时2x+π/6=2kπ+π/2，解得{x|x=kπ+π/6，k∈Z}.