Question

如图，已知等腰直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。

Answer 1

BC长度是2√6
因为不好打所以我用L代替。
我们可以看出阴影部分其实就是一个半圆减去白色的部分。
而白色的部分就是三角形减去一个扇形。
半圆的面积是1/2×π×1/2×L×1/2×L
扇形的面积就是1/8×π×L×L
这样式子就是1/8×L×L×π-（12-1/8×L×L×π）=1/4×L×L×π-12=6π-12

Answer 2

设半圆与AC相交于O，BC是直径，则BO⊥AC，由∠A=45°得BA=BC，∴AO=CO，
在RT三角形ABO，AB是斜边，AO是直角边，所以另一个弧是以AB为直径圆的一部分，
由BO=CO知三个弓形的面积相等(直径都等于BC，圆心角都是45°)。
所以只要求一块就好了。
现在求三角形外面的一块。
过O作OD⊥BC于D，则弓形半径DC=1/2*BC=√6，S扇形=1/4*S圆=1/4*π*(√6)^2=3/2π，
SΔOCD=1/2*DC^2=3，∴一个弓形面积为：3/2π-3。
S阴影=3(3/2π-3)=9/2π-9