Question

已知A（cosα，sinα）B（cosβ，sinβ）AB两点距离|AB|=5分之2根号5 求cos（α-β） 若0...

已知A（cosα，sinα）B（cosβ，sinβ）AB两点距离|AB|=5分之2根号5 求cos（α-β） 若0<α<派/2 -派/2<β<0且sinβ=-5/13 求sinα

Answer 1

1.A和B是单位圆上的点，所对圆心角分别是α和β，连接AO，BO组成一个等腰三角形AOB,角AOB=α-β，AO=BO=1.AB=2√5/5.
由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC得，cos（α-β）=3/5
2.cos（α-β)=cosacosb+sinasinb=4/5 所以sin(a-b)=3/5

其中-派/2<β<0，sinβ=-5/13，所以cosβ=12/13
0<α<派/2，且(cosa)^2+(sinb)^2=1；
求得16/65

Answer 2

√（cosa-cosb）²+(sina-sinb)²=√（2-2（cosa cosb+sinasinb））=2√5/5
cosa cosb+sinasinb= 4/5 cos(a-b)=4/5 sin(a-b)=3/5
cosb=12/13
sina=sin((a-b)+b=sin(a-b)cosb+cos(a-b)sinb=16/65

Answer 3

AB＝（cosa-cosb）2 （sina-sinb）2＝cosa2-2cosacosb cosb2 sina2-2sinasinb sinb2＝（cosa2 sina2） （cosb2 sinb2）-2（cosacosb sinasinb）＝2-2cos（a-b）＝（2√5/5）2＝4/5
故cos（a-b）＝3/5
sina＝sin（（a-b）＋b）＝sin（a-b）cosb cos（a-b）sinb＝4/5×12/13 3/5×（-5/13）＝33/65

Answer 4