Question

如图(1),在△ABC中,∠ABC的平分线和∠ACB的平分线交于点O.①已知∠A=40°,求∠BOC的度数，

（1）如图(1),在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O.
①已知∠A=40°,求∠BOC的度数，∠A和∠BOC有怎样的数量关系？
②若∠A=n°，∠A和∠BOC有怎样的数量关系？
（2）如图（2），在△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线相交于点O，请你探索∠A与∠O有怎样的数量关系？

Answer 1

⑴①∠BOC=110°，
②∠BOC=90°+1/2n°。
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A，
∴∠O=180°-(∠OBC+∠OBC)=90°+1/2∠A。
⑵∠O=1/2∠A。
∠OCD是ΕOBC的外角，∴∠OCD=∠O+∠OBC，∴∠O=∠OCD-∠OBC，
∠ACD是ΔABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACD，
∴∠ACD=2∠OCD，∠ABC=2∠OBC，
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠OCD-∠OBC)=2∠O。