Question

已知a.b是正实数,那么,a+b/2≥根号ab是恒立的

<1>由（根号a-根号b）²≥0恒成立，说明a+b≥根号ab恒成立；

<2>填空：已知a.b.c是正实数，由a+b≥根号ab恒成立，猜测：a+b+c/3≥（ ）也恒成立；
<3>如图，已知AB是直径，点P事弧上异于点A和B的一点，PC垂直AB，垂足为C，AC=a,BC=b,由此图说明a+b/2≥根号ab恒成立。

Answer 1

（1）
（√a-√b)²≥0
==>
a+b-2√(ab)≥0
==>
a+b≥2√(ab)
(2)
根据(a+b)/2≥√(ab)
推测
(a+b+c)/3≥³√(abc)

(3)
AB为直径，a+b=AB,(a+b)/2为半径
PC=√(ab)
延长PC与圆相交另一个交点P'
PC为半弦
那么半径不小于半弦
∴(a+b)/2≥√(ab)

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/103230c6-39a9-4a7c-afcc-b6c581686fa0

这里都有