Question

三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c　若a、b、c成等比数列,且c=2a，则cosB=?

Answer 1

解：方法一
a、b、c成等比数列, b^2=ac
c=2a
所以 b^2=2a^2
根据余弦公式

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3a^2/4a^2=3/4

方法二 ：
过A做AD垂直BC于D，设BD为x,则CD=a-x

由题可知a/b=b/c
所以b^2=ac=2a^2
所以b=√2a

根据勾股定理
4a^2-x^2=2a^2-(a-x)^2
解得x=1.5a

所以cosB=BD/AB=1.5a/2a=0.75
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Answer 2

解：由b2=ac c=2a得b=（根号2）*a c=2a
所以由余弦定理有cosB=(a2+c2-b2)/2ac=(a2+4a2-2a2)/4a2=3/4