Question

【急求】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2）

当x为[2，6]时，f（x）=（1/2）^|x-m|+n且f（8）=31，m、n属于N* 求m、n的值并比较f（log3 m）与 f（log3 n）的大小

Answer 1

答：
f(x+2)=f(x-2)
f(x-2+4)=f(x-2)
所以：f(x+4)=f(x)
所以：f(x)是周期为4的函数
2<=x<=6时，f(x)=(1/2)^|x-m|+n
f(8)=f(4+4)=f(4)=(1/2)^|4-m|+n=31
所以：2^(-|4-m|)+n=31
因为：m和n是正整数

因此：-|4-m|=0
所以：2^0+n=31
解得：m=4，n=30

所以：当2<=x<=6时，f(x)=(1/2)^|x-4|+30

log3(m)=log3(4)
log3(n)=log3(30)
因为：log3(4)-4=log3(4/81)<log3(30)-4=log3(30/81)<0
所以：|log3(4)-4|>|log3(30)-4|>0
所以：(1/2)^|log3(4)-4|<(1/2)^|log3(30)-4|
所以：f[log3(m)]<f[log3(n)]