Question

三分之一+十五分之一+三十五分之一+六十三分之一+九十九分之一+一百四十三分之一

求 简便方法 要详细过程

Answer 1

你好！
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13
=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)+(1/11-1/13)}
=1/2*[1-1/13]
=6/13
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

追问

• 二分之一哪来的

追答

1/3可以看为1 * 1/3，1/15可以看为1/3 * 1/5，同理，后面的数也是一样
这样可以用裂项，用1-1/3=2/3，我们要用的是1/3而不是2/3，所以前面要乘1/2
【1/3=1/2（1-1/3）】
1/15=1/2（1/3-1/5）。然后把所有的1/2提前，再全部加起来
得到1/2（1-1/3+1/3-1/5........+1/11-1/13)
1/3与 -1/3 消掉 ，1/5与 -1/5 消掉
最后只剩下1-1/13
后面你懂得

Answer 2

1/3+1/15+1/63+1/99+1/143
=1/(4-1)+1/(16-1)...1/(144-1)............(利用平方差公式)
=1/(2+1)(2-1)+1/(4+1)(4-1)+1/(6+1)(6-1)+1/(10+1)(10-1)+1/(12+1)(12-1)
=1/2X(1-1/3)+1/2X(1/3-1/5)+.....+1/2X(1/11-1/13)
=1/2X(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/11-1/13)
=1/2X(1-1/13)
=6/13

Answer 3

接上面 =1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11+1/13)=1/2(1-1/13)=1/2*12/13=6/13