Question

如图,在三角形ABC中,D是AB中点,DC垂直于AC,且tan角BCD=1/3,求sinA、cosA、tanA的值

Answer 1

作DE⊥CD，交BC于点E
∵AC⊥CD，DE⊥CD，
∴
AC//DE

在直角三角形CDE中，tan∠ECD=
DE/CD
=tan∠BCD
=1/3
即DE/CD
=1/3，
CD=3DE
AC//DE，D是AB中点，∴DE是中位线，∴
DE/AC=1/2，即AC=2DE
所以根据勾股定理，AD=√13DE
tanA=
CD/AC=
3/2
sinA=
CD/AD=3/√13
=
3√13/13
cosA=
AC/AD=
2/√13
=
2√13/13