Question

在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D ，请你说明BC=3AD。

在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D ，请你说明BC=3AD。 各位朋友帮忙回答一下，谢谢谢谢，万分感谢。

Answer 1

1）证明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°，因为∠B+∠BPE+∠BEP=180° 所以∠BPE+∠BEP=150°因为∠EPF=30°，又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°所以∠BPE+∠CPF=150°所以∠BEP=∠CPF 所以△BPE∽△CFP （2）①△BPE∽△CFP ②△BPE与△PFE相似。 下面证明结论同（1）可证△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC，而CP=BP 因此EP/CP=PF/FC， 又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE ③ 由②得 △BPE∽△PFE所以∠BEP=∠PEF 分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM =PN 连AP，在Rt△ABP中，由∠B =30°，AB=8可得AP=4，所以PM=2√3 ， 所以PN=2√3 所以S= 1/2× PN×EF= √3m

Answer 2

设AC=根号3，则BC=3，AD=1所以BC=3AD

Answer 3

∵AB=AC,∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30°∴Rt△ADC中，DC=2AD由图可知，∠BDA=∠C+∠CAD=90°+30°=120°又∵∠B=30° ∴∠BAD=30°∴△ABD为等腰三角形 ∴BD=AD∴BC=BD+DC=AD+2AD=3AD