Question

两个一样的等腰直角三角板如图所示,∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠B=∠CDE=∠CED=45°

两个一样的等腰直角三角板如图所示,∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠B=∠CDE=∠CED=45°
(1)求证：△CAD∽△DBF
(2)若AD=4，BF=2√2，求AC的长

Answer 1

（1）∵,∠A=∠B=45°。。。。。①
∴,∠BDF+∠DFB=135°
∵∠CDE=45°
∴∠ADC+∠BDF=135°
∵∠BDF=∠BDF
∴∠DFB=∠ADC。。。。。。②
∴△CAD∽△DBF
（2）设AC=x，则AB=√2x
∵AD=4 ，∴BD=√2x-4
∵△CAD∽△DBF
∴AC/BD=AD/BF
x/√2x-4=4/2√2
x=4√2，则AC=4√2 ...................纯手工打造。。。。

Answer 2

1、∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°
∠ADC+∠CDE+∠FDB=180°
∠A=∠CDE=45°
∴∠ACD=∠FDB
∵∠A=∠B=45°
∴△CAD∽△DBF （两个角相等）

2、AB=AD+DB=4+DB=√2 AC →DB=√2 AC-4 ①
△CAD∽△DBF
∴DB/AC=BF/AD=√2 /2 ②
①带入②
(√2 AC-4)/AC=√2 /2

解得AC=4√2

Answer 3

∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠BCE=90°
∴∠FCE=90°－∠DCF,∠ACD＝90°－∠DCF
∴∠ACD＝∠FCE
又∵∠A＝∠E＝45°
∴△CAD∽△CFE
∵∠E＝∠B,∠CFE＝∠DFB
∴△CFE∽△DFB
∴△CAD∽△DBF
(2)AC／BD=AD／BF=√2
AB=4＋(√2／2)AC＝√2AC(等腰直角三角形的特性）
求得AC=4√2

Answer 4

（1）∠A=∠B;
∠ACD+∠ADC=135°
∠BDF+∠BFD=135°
∠BDF+∠ADC=135°
所以∠BFD=∠ADC
∠ACD=∠BDF
所以△CAD∽△DBF
（2）AC/BD=AD/BF
所以AC=√2BD
有AB=√2AC=AD+BD
所以AB=2BD=AD+BD
BD=AD=4
AC=√2BD=4√2

Answer 5

1. 角A=角B=45度      又因为角CDF+角BCD=角BFD；角B+角BCD=角ADC  所以角ADC=角BFD     所以△CAD∽△DBF

2. 设BD为X，由：△CAD∽△DBF，得AC=√2X，得方程X+4=√2*√2X,可解出答案X=4，所以AC=4√2