Question

小学六年级几何奥数题

Answer 1

设正方形边长为2，有DE＝AG＝1，AB＝AD＝2，∠A＝∠D＝90度，所以△ABG全等于△ADE，

∠EAD＋∠AGB＝90度，所以△AFG和△ADE相似，由AE^2＝AD^2＋DE^2＝5，所以AE＝√
5，

因为相似三角形的面积比为相似比的平方，所以S△AFG/S△ADE＝(AG/AE)^2＝1/
5，

所以S△AFG＝1/
5×S△ADE＝1/
5×1/2×1×2＝1/
5，

所以四边形BCEF的面积为
S四边形BCEF＝S四边形ABCD－（S△ABG＋S△ADE－S△AFG）＝2×2－（1＋1－1/
5）＝4－2＋1/
5＝11/
5，所以S四边形BCEF占S四边形ABCD的比为（11/
5）/4＝11/20。

Answer 2

设正方形边长为1，则有AG=1/2，则BG=√
5/2因角AGF=角DEA，则角AFG=角ADE=90度，则AF=AG*AB/BF=√
5/5，则GF=AF*DE/AD=√
5/10，则三角形AGF面积=AF*GF/2=1/10

四边形BCEF面积=正方形面积-三角形ADE面积-三角形ABG面积+AGF面积=1-1/4-1/4+1/10=2/5