Question

有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数相同的三位数求这两个整数.

Answer 1

. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
111A=B×C B+C=11D
两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了。可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而111=37×3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍（想想为什么？）3倍就不是两位数了。
把九个三位数分解：

111=37×3 222=37×6=74×3

333=37×9 444=37×12=74×6

555=37×15 666=37×18=74×9

777=37×21 888=37×24=74×12

999=37×27

把两个因数相加，只有（74+3=）77和（37+18=）55的两位数字相同。所以满足题意的答案是74和3，37和18 .

Answer 2

成绩的情况比和的情况少，故只需验证几个数即可，三个数相同的三位数总共有9个。分别验证他们的因子即可。（结合两个因子的和是两位数） 111，因子不符合题意； 222，因子3和74符合题意； 333，因子不符合题意； 444，因子不符合题意； 555，因子不符合题意； 666，因子18和37符合题意； 777，因子不符合题意； 888，999，因子也不符题意。寻因子的过程你会找到规律，故不太麻烦。综上，这两个数为3，74或18，37.