求方程x^2+x-1=0根的近似值(根5≈2.236,精确到0.01)

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肇秋英程锦
2019-06-21 · TA获得超过3.6万个赞
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具体数据就不算了,只解释过程。

这个解法很多,介绍最基本的迭代法吧。

根据牛顿迭代公式令X(k+1)=X(k)-f[X(k)]/f'[X(k)]

其中
f(x)
=x^2+x-1;f'(x)是
f(x)
的倒数。

通过函数,可以判断在1附近有根(具体多少无所谓,是0是1是2自己任选,只是越偏离实际根,迭代次数越多而已)

即x(0)=1

当k=0时

X
f(x)
f'(x)
1
a
b

其中a就是x=1时
f(x)的值,b是f'(x)在x=1的值(没带计算器,不太好算,自己算吧)

由X(k+1)=X(k)-f[X(k)]/f'[X(k)]

求得X(1)的值,假设求得X(1)=c;

再将求得的X(1)的值代入
f(x)
和f'(x)
求得新的
f(x)
和f'(x)
得值,

继续按上面的方法迭代

然后一直计算下去,直到得到需要的精度为止。

此题只要精确到小数点后两位,就是说只要求得的X(k)和X(k+1)的小数点后2位值相同,就
可以认为达到精度了,在计算的时候应该保留小数点后3~4位小数。

完成!

能看明白吧?不明白继续问
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