Question

如图所示,∠AOB=α,∠AOB内有一定点P,在∠AOB的两边上有两个动点Q,R,Z,周长最小

如图所示，∠AOB=α，∠AOB内有一定点P，在∠AOB的两边上有两个动点Q、R（均不同与点O），△PQR周长最小时，记∠QPR的度数为β， 则α与β满足的关系是

Answer 1

分别作点P关于OA和OB的对称点M和N，连接MN交OA于Q，交OB于R，
则此时三角形PQR的周长最小
这个时候α和β满足的关系式为2α+β=180°

追问

为什么这个时候α和β满足的关系式为2α+β=180°

追答

这个是我推导出来的
你可以设NP延长线上一点为S
因为PM⊥OA,PN⊥OB
所以角MPS＝角AOB=α
角MPQ+角RPN=角PMQ+角PNR=角MPS=α
因为β+角MPQ+角RPN+角MPS=180°
所以2α+β=180°