Question

如图，已知三角形ABC中，角B,角C的平分线相交于D,过D作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,若BE=4厘米，CF=3厘米

求EF的长

Answer 1

角B,角C的平分线相交于D,

过D作EF平行于BC交AB于E，交AC于F。

BD平分∠ABC，所以∠1=∠3

EF∥BC，所以：∠1=∠2

所以：∠2=∠3   △BED是等腰三角形。    BE=ED

CD平分∠BCA，所以∠4=∠5

EF∥BC，所以：∠4=∠6

所以：∠5=∠6   △DCF是等腰三角形。    CF=FD

EF=ED+DF=BE+CF=4+3=7厘米

Answer 2

证明
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（内错角相等）
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=DE
同理可证：∵EF∥BC
∴∠FDC=∠DCB
∵DC为 ∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠DCB
∴∠FDC=∠FCD
∴CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF=7

Answer 3

因为角DBC=角DBE，
由EF∥BC得角DBC=角EDB，
所以角DBE=角EDB，
所以BE=DE，
同理DF=CF，
所以EF=DE+DF=BE+CF=4+3=7厘米.