α、β、γ都是锐角，cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=2，求(sinα+sinβ+sinγ)/(cosα+cosβ+cosγ)的最大值
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cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=1+1
cosα^2=1-cosβ^2+1-cosγ^2
=sinβ^2+sinγ^2≥1/2 *(sinβ+sinγ)^2
所以cosα≥√2/2*(sinβ+sinγ)
同理，cosβ≥√2/2*(sinα+sinγ)
cosγ≥√2/2*(sinβ+sinα)
所以cosα+cosβ+cosγ
≥√2/2*(sinβ+sinγ)+√2/2*(sinα+sinγ)+√2/2*(sinβ+sinα)
=√2(sinα+sinβ+sinγ)
(sinα+sinβ+sinγ)/(cosα+cosβ+cosγ)≤√2/2
当cosα=cosβ=cosγ=√2/3时等号成立
故最大值为√2/2
cosα^2=1-cosβ^2+1-cosγ^2
=sinβ^2+sinγ^2≥1/2 *(sinβ+sinγ)^2
所以cosα≥√2/2*(sinβ+sinγ)
同理，cosβ≥√2/2*(sinα+sinγ)
cosγ≥√2/2*(sinβ+sinα)
所以cosα+cosβ+cosγ
≥√2/2*(sinβ+sinγ)+√2/2*(sinα+sinγ)+√2/2*(sinβ+sinα)
=√2(sinα+sinβ+sinγ)
(sinα+sinβ+sinγ)/(cosα+cosβ+cosγ)≤√2/2
当cosα=cosβ=cosγ=√2/3时等号成立
故最大值为√2/2
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