Question

如图，已知三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，连接ED交BC于F，求证：DF=FE

如图，已知三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，连接ED交BC于F，求证：DF=FE

Answer 1

做fm平行ab交bc延长线于m
所以角abc=角cmf
因为ab=ac
所以角abc=角acb
又因为角acb=角mcf
所以角mcf=角cmf
所以fc=fm
所以bd=fm
所以三角形bde全等于三角形efm
所以de=ef

Answer 2

过D作DG∥AC交BC于G，则∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠DGB=∠B，
∴BD=DG，
∵BD=CE，∴DG=CE，
∵DG∥AC，∴∠FDG=∠E，∠FGD=∠FCE，
∴ΔFDG≌ΔFEC，
∴DF=EF。