Question

求不定积分∫(（1+x^2）^1/2)/x dx

Answer 1

∫x^4/√(1
x²)
dx
令x=tanT,dx=sec²TdT
√(1
x²)=secT
原式=∫tan^4T*secT
dT
=∫secT(sec²T-1)²
dT
=∫sec^5T
dT-2∫sec³T
dT
∫secT
dT
=1/4*sec³TtanT-5/4∫sec³T
dT
∫secT
dT
=1/4*sec³TtanT-5/4*(1/2*secTtanT
1/2*∫secT
dT)
∫secT
dT
=1/4*sec³TtanT-5/8*secTtanT
3/8*∫secT
dT
=1/4*sec³TtanT-5/8*secTtanT
3/8*ln(secT
tanT)
C
=(1/4)x(1
x²)^(3/2)-(5/8)x√(1
x²)
(3/8)ln[x
√(1
x²)]
C
=(1/8)【x(2x²-3)√(1
x²)
3ln[x
√(1
x²)]】
C
提供这个公式给你吧,很好用的!这就是传说中的降幂公式了!!
∫(secx)^n
dx
=1/(n-1)*sinx(secx)^(n-1)
(n-2)/(n-1)*∫(secx)^(n-2)
dx