Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),当0<=x<=1时f(x)=x的平方，若直线y=x+a

与函数y=f(x)的图像有两个不同的公共点，则实数a的值为？

Answer 1

这是一道模拟题吧，原题是选择答案是
a=2k或者7/4+2k

Answer 2

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),当0<=x<=1时f(x)=x的平方，若直线y=x+a与函数y=f(x)的图像有两个不同的公共点，则实数a的值为？
解析：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)为最小正周期是2的周期函数
∵当0<=x<=1时f(x)=x^2，∴当-1<=x<=1时f(x)=x^2
当1<=x<=3时f(x)=(x-2)^2，当-3<=x<=-1时f(x)=(x+2)^2
∵直线y=x+a与函数y=f(x)的图像有两个不同的公共点
令x^2=x+a==>x^2-x-a=0==>x1=[1-√(1+4a)]/2，x1=[1+√(1+4a)]/2
∴当a=0时，x1=0,x2=1
∴a=-2k(k∈Z)时，直线y=x+a与函数y=f(x)的图像有两个不同的公共点

F’(x)=2x=1==>x=1/2==>f(1/2)=1/4
过点（1/2,1/4）的直线为y-1/4=x-1/2==>y=x-1/4
∴a=-(2k+1/4)(k∈Z)时，直线y=x+a与函数y=f(x)的图像有两个不同的公共点
∴实数a的值为a=-2k或-(2k+1/4)(k∈Z)

Answer 3

当-1<=x<=o时，即0<=（-x）<=1 f(-x)=(-x)的平方 由f(x+2)=f(x)可知f(x)是周期为2 的周期函数 画出它的图像可知a=0