若方程组x+y=3,x-2y=a-3.的解xy都是正数,求a的取值范围 详细点
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解:
x+y=3①
x-2y=a-3②
,
①-②得,3y=6-a,
解得y=6-a
3
,
把y=6-a
3
代入②得,x-2×6-a
3
=a-3,
解得x=a+3
3
,
∴方程组的解是
x=a+3
3
y=6-a
3
,
∵x,y都是正数,
∴
a+3
3
>0
①
6-a
3
>0②
,
解不等式①得,a>-3,
解不等式②得,a<6,
∴a的取值范围-3<a<6.
故答案为:-3<a<6.
x+y=3①
x-2y=a-3②
,
①-②得,3y=6-a,
解得y=6-a
3
,
把y=6-a
3
代入②得,x-2×6-a
3
=a-3,
解得x=a+3
3
,
∴方程组的解是
x=a+3
3
y=6-a
3
,
∵x,y都是正数,
∴
a+3
3
>0
①
6-a
3
>0②
,
解不等式①得,a>-3,
解不等式②得,a<6,
∴a的取值范围-3<a<6.
故答案为:-3<a<6.
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