Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∩C=90°,BC=12,AD=18,AB=10

如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∩C=90°,BC=12,AD=18,AB=10，动点P,Q分别从点D,B同时出发，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P也随之停止运动，设运动时间为t（秒），射线PQ与射线AB相交于点E,△AEP能否为等腰三角形？如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由

Answer 1

过P做BC的垂线，垂足为G，则PG=CD=8
要使△EPA是等腰三角形，必须满足PQ=AB=10，∩QPA=∩BAP
PQ=√(PG²﹢GQ²)=√{64﹢(BC‐BQ‐DP)²}=√{64﹢(12‐t‐2t)²}=10
t²-8t﹢12=0
t=2或t=6
当t=2时，QG=6，cos角QPA=6÷10=0.6=cos角A，∴∠QPA=∠A，所以满足条件
当t=6时，PQ与BA成平行状态，所以不满足条件
∴只有当t=2时，△EPA是等腰三角形

追问

对于这种题目不是一般有三种结果吗？1.AE=AP 2.EP=AE 3.AP=EP

Answer 2

追问

对于这种题目不是一般有三种结果吗？1.AE=AP 2.EP=AE 3.AP=EP