Question

高等数学 下册 第二版 同济大学应用数学系 习题

一、填空题1 过点（2，3，1）和（-1，2，0）的直线方程是 。2 过点（2，0，3）且垂直于平面4x+y-z=0的直线方程是 。3 设z=xy，则全微分dz 为 。4 设z=yX，则全微分dz为 。5 yz座标面上的曲线z=ay2绕z轴旋转一周而成的曲面为 。6 yz座标面上的曲线z=ay绕z轴旋转一周而成的曲面为 。 二、求下列平面的方程1、过点（1，1，1）且同时垂直于平面3x+2y-12z+5=0，x-y+z-7=0的平面方程。 2、已知一个平面过点（0，0，1），平面上有向量 =｛-2，1，1｝， =｛-1，0，0｝，求此平面。 七、应用题 2 要用铁板做一个体积为 的有盖长方体水箱，问长宽高各取怎样的尺寸时能使用料最省

Answer 1

一，填空题 1。(x+1)/3=(y-2)/1=z/1 2。(x-2)/4=y/1=(z-3)/-1 3。ydx+xdy 4。(y^x)lnydx+x[y^(x-1)]dy 5。z=a(x�0�5+y�0�5) 6。z�0�5=a�0�5(x�0�5+y�0�5)二、求下列平面的方程 1。解：设此平面的法向量为{A，B，C}。 由已知得：3A+2B-12C=0，A-B+C=0→A=2C，B=3C 由2(x-1)+3(y-1)+(z-1)=0→2x+3y+z-6=0 故：此平面的方程为2x+3y+z-6=0。 2。解：设此平面的法向量为{A，B，C}。 由已知得：A=0，B+C=0→B= -C 由(y-0)-(z-1)=0→y-z+1=0 故：此平面的方程为y-z+1=0。七、应用题 解：设此长方体的长，宽，高分别为x，y，z。 由已知得：S=2(xy+xz+yz)，V=xyz 将V=xyz代入S=2(xy+xz+yz)中得：S=2(xy + V/x + V/y) 令зS/зx=0，зS/зy=0→x=y=z=V^(1/3) 由用料最省一定存在，且函数有唯一可能的极值点。 故：当x=y=z=V^(1/3)时，用料最省。