Question

己知AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F.

(1)求证四边形菱形

Answer 1

∵AF平行于DE  AE平行于FD

∴四边形AEDF是平行四边形

又∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠3

又∵AF平行于ED

∴∠1=∠2

∴∠3=∠2（等量代换）

∴AE=DE

∴平行四边形AEDF为菱形

Answer 2

因DE//AC,DF//AB,且DE 平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F.所以DE平行等于AF,DF平行等于AE,四边形AEDF为平行四边形，故有角EAD=角ADF,又因AD为角平分线，得角EAD=角DAF,故有角ADF=角DAF，得AF=DF,得AF=DF=DE=AE,所以平行四边形AEDF为菱形。手机输入只能打成这样，你自己整理吧，有用的话，记得打分哦~

Answer 3

证明：
∵DE∥AC、DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD
∴∠BAD＝∠AED
∴AE＝DE
∴菱形AEDF （邻边相等的平行四边形是菱形）

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